Geometria Analícia e Álgebra - Produto Interno entre matrizes

[Ramsés]

Como faço pra calcular o produto interno entre matrizes?

Eu tenho essas duas matrizes

1 -1 2 1
0 1 -1 1

No livro ele separa as duas matrizes e calcula a norma e na primeira da 2 e na segunda da \(\sqrt{10}\)

Só que eu não entendi como chegou a esses resultados. Eu separei por vetores, tipo na matriz A eu tenho (1,0) e (-1,1) e dai calculei a norma desses vetores e multipliquei que deu \(\sqrt{2}\) e no outro deu certo deu \(\sqrt{10}\), mas será que foi coincidência ou livro errou?

[Ramsés]

Nossa, juntou tudo, as matrizes são:

1 -1
0 1


e a outra

2 1
-1 1

[jorgeluis]

Ramsés,
como achou os resultados?

se cada matriz é formada por 2 vetores \(\vec{u}=(x_1,y_1)\) e \(\vec{v}=(x_2,y_2)\), então o produto interno é:

\(\vec{u}.\vec{v}=(x_1.x_2)+(y_1.y_2)\)
ou
pela Norma Euclidiana:
\(\left \| \vec{u}.\vec{v} \right \|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\)

A\(\begin{Vmatrix} 1 &-1\\ 0 & 1 \end{Vmatrix}\)

B\(\begin{Vmatrix} 2 & 1\\ -1 & 1 \end{Vmatrix}\)

[Ramsés]

Oi, amigo, obrigado por responder. Eu separei os vetores só que fiz ||v||.||u||, eu estava tentando entender como apareceu aqueles resultados o livro ele só dava as respostas no exemplo, mas não ensinava como fazia.

[jorgeluis]

Ramsés,
gostaria de ver o seu desenvolvimento, pois não consegui achar os resultados \(2\) e \(\sqrt{10}\).

[Sobolev]

Meus caros,

Já vai aqui uma grande confusão... Normas e produtos internos de matrizes podem ser calculados, mas as suas definições não imitam necessariamente da forma mais óbvia o que é feito para vectores. Por isso alguns dos cálculos que aqui vejo carecem, possivelmente, de sentiodo. Será melhor colocar uma reprodução fiel do exercício original para não perdermos tempo com questões mais "filosóficas".