justificar a seguinte conclusao dos produtos vetoriais

[joca]

Se \(\vec u \wedge \vec v = \vec u \wedge \vec w \Rightarrow \vec v = \vec w\) ?
justificar a conclusão.

[Sobolev]

\(\vec{u} \wedge \vec{v} = \vec{u}\wedge \vec{w} \Leftrightarrow \vec{u}\wedge (\vec{v}-\vec{w}) = 0 \\)

Ora, esta relação pode ser verdadeira em três situações

1. \(\vec{u}=\vec{0}\)

2. \(\vec{v}-\vec{w}=\vec{0}\)

3. \(\vec{u} // \vec{v}-\vec{w}\)

Assim, a afirmação é falsa. A relação indicada pode ser verdadeira sem que \(\vec{w}=\vec{v}\).