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Coordenadas em algebra linear. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=9984 |
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Autor: | Carlos_2303 [ 28 nov 2015, 14:32 ] |
Título da Pergunta: | Coordenadas em algebra linear. |
Amigos como respondo a questão abaixo, não sei nem por onde começar: "Dadas a={(1,1),(1,2)} base do espaço vetorial E e b={(3,5),(1,7)} subespaço de E, determine a matriz de números coordenados do subespaço b em relação a base a" Desde já agradeço. |
Autor: | Baltuilhe [ 28 nov 2015, 18:29 ] |
Título da Pergunta: | Re: Coordenadas em algebra linear. |
Bom dia! Temos que encontrar primeiramente o vetor (x,y) na base desejada. \((x,y)=a(1,1)+b(1,2)\) Então: sistema: \(\begin{cases} a+b=x a+2b=y \end{cases}\) Resolvendo: a=2x-y b=-x+y Sendo a transformação: \(T(1,1)=(3,5) T(1,2)=(1,7)\) O vetor inicial pode ser escrito assim: \((x,y)=(2x-y)(1,1)+(-x+y)(1,2)\) Aplicando a transformação e simplificando: \(T(x,y)=(2x-y)T(1,1)+(-x+y)T(1,2) T(x,y)=(2x-y)(3,5)+(-x+y)(1,7) T(x,y)=(5x-2y,3x+2y)\) Então, a matriz de transformação será: \(\begin{bmatrix} 5 & -2\\ 3 & 2 \end{bmatrix}\) E a transformação fica: \(T\left(\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\right)=\begin{bmatrix} 5 & -2\\ 3 & 2 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\) Espero ter ajudado! |
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