Vetores Linearmente Dependentes ou Independentes

[décomota]

Boa noite senhores,

Estou com dificuldades de resolver a seguinte questão: "Verifique se os vetores abaixo são linearmente dependentes ou independentes. (4,2,1) (2,6,-5) (1,-2,3)."

Por favor, se possível comente cada passo da resolução.

Desde já agradeço.

[João Torgal]

Depende muito da teoria que já foi dada. Uma forma possível é através do determinante da matriz em que as colunas são os três vectores (se este for zero, eles são dependentes, senão são independentes).

Se se tiver dado apenas a definição e pouco mais, a forma de resolver isto é a seguinte:

os vectores são lineamente independentes se e só se:

a(4,2,1) + b(2,6,-5) + c(1,-2,3) = 0 apenas e só quando a=b=c=0

Resolvendo então um sistema constituído pelas equações

4a+2b+c=0
2a+6b-2c= 0
a-5b+3c= 0

usando, por exemplo, o Algoritmo de Gauss, logo se vê se o sistema admite ou não apenas essa solução