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para ver o que o conjunto de vetores gera (o subespaço) é assim:?

(x,y,z)= a(x1,y1)+b(x2,y2)+c...

Boa noite,

Sim, você usa essa algebrização para verificar se um conjunto de vetores gera um espaço vetorial.

Uma observação:

Seria melhor grafar
(x,y,z)= a(x1,y1,z1)+b(x2,y2,z2)+c...

E se for para verificar se é base do espaço, então além de gerar, o conjunto de vetores deverá ser L.I.

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Fraol
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okay obrigado, desculpe-me o erro.

outra dúvida
33.
Em cada um dos seguintes casos, determine a dimensão de E, uma base b de E e as coordenadas de u na base b.

={(x,y,z,t) ∈ R4 |x+z−t= 2x−y−t = 3x+y−z= 0},u= (1,−1,2,3)

Neste caso calcularia (normalmente) primeiro se geravam a expressão (x,y,z)=a(x1,y,1,z1)+b(x2,y2,z2)..
Mas neste caso como são deste tipo os elementos do espaço vetorial ( equações) teremos de determinar primeiros se são L.I, certo?
Eu faria assim o problema, não sei se estará certo.

Bom dia,

No caso desse problema, você poderia seguir o seguinte roteiro para resolver:

1) Escreva uma das variáveis das expressões do espaço em função das outras.

2) Depois iguale um vetor genérico do espaço (x,y,z,t) ao vetor obtido do arranjo feito no passo acima.

3) Agora tente colocar x,y,z,t no segundo membro da igualdade acima na seguinte forma, por exemplo:
Suponha que você tivesse no passo 2 obtido algo assim \((x,y,z,t) = (x, y, 3x, x+y, 2y+z+3t)\) então você faria algo assim:
\((x,y,z,t) = x(1,0,1,0) + y(0,1,0,2) + z(0,0,0,1) + t(0,0,0,3)\).

4) Agora você verifica se os vetores que isolou são L.I. , se forem formam uma base e a dimensão do espaço é o número de vetores obtidos.

5) Por último para escrever \(u\) na base encontrada você escreva \(u\) como combinação linear dos vetores da base:
(1, -1, 2, 3) = x( vetor1 ) + y( vetor2 ) + ...

Ok? Desculpe não detalhar a solução mas estou em trânsito hoje e só volto amanhã. Bom estudo.

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Fraol
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