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| Determinar trasfomrção linear de rotação seguida de reflexão. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=13&t=11920 |
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| Autor: | GustavoFerreira [ 25 Oct 2016, 14:18 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar trasfomrção linear de rotação seguida de reflexão. [resolvida] |
Encontre a transformação linear \(T : R^2 \mapsto R^2\) definida pela rotação de \(\frac{\pi }{6}\) (sentido anti-horário) seguida de uma reflexão através da reta \(y=2x\). |
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| Autor: | Sobolev [ 25 Oct 2016, 15:39 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar trasfomrção linear de rotação seguida de reflexão. |
Rotação: \(A_{\theta}=\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\) Reflexão relativamente a uma recta que passe na origem com direção \(d = (d_x, d_y)\): \(B_r = \frac{1}{||d||^2}\begin{pmatrix} d_x^2 -d_y^2 & 2 d_x d_y \\ 2d_x d_y & d_y^2-d_x^2\end{pmatrix}\) Tomando \(\theta =\frac{\pi}{6}\) e \(d = (\frac{2}{\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}})\) temos \(A =\begin{pmatrix}\frac{\sqrt{3}}{2} & -\frac 12 \\ \frac 12 &\frac{\sqrt{3}}{2}\end{pmatrix} \qquad B=\begin{pmatrix} 3/5 & 4/5 \\ 4/5 &-3/5\end{pmatrix}\) A matriz da tranformação linear pedida é dada por \(C = BA = \left( \begin{array}{cc} \frac{2}{5}+\frac{3 \sqrt{3}}{10} & \frac{2 \sqrt{3}}{5}-\frac{3}{10} \\ \frac{2 \sqrt{3}}{5}-\frac{3}{10} & -\frac{2}{5}-\frac{3 \sqrt{3}}{10} \\ \end{array} \right)\) |
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