Tenho avaliação amanhã... -> Matrizes: Valor de um parâmetro para solução única

[jota97_fb]

Boa tarde. Eu tenho teste de álgebra amanhã e estou a dar em doido porque nao consigo perceber este exercicio... alguem me podia ajudar por favor?


Identifique todos os valores do parametro h para os quais a solucao do seguinte sistema é unica:

(2h)x1 + (4)x2 = 0
(2)x1 + (h)x2 = 4

(a) h == 0
(b) h =/= 2
(c) h =/= ±2
(d) h =/= ±4

[danjr5]

Basicamente, podemos resolver o sistema aplicando o método da "adição" ou da "substituição".

Por adição: eliminando a variável \(x_1\).

\(\begin{cases} 2h \cdot x_1 + 4 \cdot x_2 = 0 \\ 2 \cdot x_1 + h \cdot x_2 = 4 \;\; \times (- h\end{cases}\)

\(\begin{cases} 2h \cdot x_1 + 4 \cdot x_2 = 0 \\ - 2h \cdot x_1 - h^2 \cdot x_2 = - 4h \end{cases}\)

\(-------------\)

\(4x_2 - h^2x_2 = - 4h\)

\((4 - h^2)x_2 = - 4h\)

O sistema terá solução se \(4 - h^2 \neq 0\). Isto é, para qualquer valor de \(h\), com exceção de \(2\) e \(- 2\), o sistema terá solução!