Boa noite meu caro
Está perante um sistema linear \(Ax=b\)
em que
\(A=\[
\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
8 & 4 & 2 & 1 \\
-8 & 4 & -2 & 1 \\
25 & -10 & 3 & 0
\end{matrix}\]\)
\(x=\[
\begin{matrix}
a \\
b \\
c \\
d
\end{matrix}\]\)
\(b=\[
\begin{matrix}
-1 \\
9 \\
17 \\
0
\end{matrix}\]\)
\(det{A}=276 \neq 0\)
Veja aqui o cálculoOu seja a matriz A tem inversa (determinante diferente de zero) e a solução é
\(x=A^{-1}b\)
Em relação à eliminação de Gauss deve estar a fazer alguma conta errada
Mas isto ainda dá muitas contas, ora vejamos:
\(\[\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \!& | &\! -1 \\
8 & 4 & 2 & 1 \!& | &\! 9 \\
-8 & 4 & -2 & 1 \!& | &\! 17 \\
25 & -10 & 3 & 0\!& | &\! 0
\end{matrix}\] \rightarrow \[\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \!& | &\! -1 \\
0 & -4& -6 & -7 \!& | &\! 17 \\
0 & 12 & 6 & 9 \!& | &\! 9 \\
0 & -35 & -22 & -25\!& | &\! 25
\end{matrix}\] \rightarrow \[\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \!& | &\! -1 \\
0 & 420 & 630 & 735 \!& | &\! -1785 \\
0 & 420 & 210 & 315 \!& | &\! 315 \\
0 & 420 & 264 & 300\!& | &\! -300
\end{matrix}\] \rightarrow \[\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \!& | &\! -1 \\
0 & 420 & 630 & 735 \!& | &\! -1785 \\
0 & 0 & 420 & 420 \!& | &\! -2100 \\
0 & 0 & 366 & 435\!& | &\! -1485
\end{matrix}\] \rightarrow \[\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \!& | &\! -1 \\
0 & 420 & 630 & 735 \!& | &\! -1785 \\
0 & 0 & 153720 & 153720 \!& | &\! -768600 \\
0 & 0 & 153720 & 182700 \!& | &\! -623700
\end{matrix}\]\rightarrow
\rightarrow \[\begin{matrix}
1 & 1 & 1 & 1 \!& | &\! -1 \\
0 & 420 & 630 & 735 \!& | &\! -1785 \\
0 & 0 & 153720 & 153720 \!& | &\! -768600 \\
0 & 0 & 0 & -28980 \!& | &\! -144900
\end{matrix}\]\\)
Já está em forma de escada, agora é só fazer as contas
Presumo que esteja certo, fui só achando os mínimos múltiplos comuns nas diferentes linhas para não ter que lidar com frações..
O resultado é \(a=2 \ b=2 \ c=-10 \ d=5\)
Veja o resultado aquiSe não quisesse fazer eliminação de Gauss que dava muita conta tinha que tentar mesmo calcular a inversa de A ou pelo método de Gauss-Jordan ou pela adjunta
\({A}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{A})} \cdot \mbox{adj(A)}\)
Talvez fosse mais fácil...
Cumprimentos