Coloque todas as dúvidas que tiver sobre multiplicação de matrizes, soma e subtracção, assim como matriz inversa e determinantes
17 mai 2013, 02:58
Encontre uma matriz não nula A de tamanho 3x3 tal que A³=0, onde A³=AAA
17 mai 2013, 03:54
Podemos reescrever \([A^3]_{ij} (i,j=1,2,3)\) como ,
\(\sum_{k=1}^{^3} \sum_{p=1}^{3} a_{ik}a_{kp} a_{pk}\) .
Em um caso particular em que as entradas da 1-ésima coluna de A não são nulas ,tem-se necessariamente : \(\sum_{p=1}^{3} a_{kp} a_{pk} = 0\) .Desta relação ,podemos tomar \(a_{1k} = -\frac{a_{k2}a_{2k} + a_{k3}a_{3k}}{a_{k1}}\) para \(k\) variando de 1 até 3 .Como neste caso , todas entradas \(a_{k1} \neq 0\) ;basta tomar as demais entradas reais quaisquer para que \(A \neq 0\) e \(A^3 = 0\) .
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