(GV/75) Determinantes

[danjr5]

Para que valores de \(a\) e equação \(\begin{vmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & a & x \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0\) terá duas raízes reais e iguais?
a) \(a \geq 1\)

b) \(a < 0\)

c) \(0 \leq a \leq 1\)

d) só para \(a = 0\)

e) só para \(a = 1\)

Spoiler:

e

Conclui letra "d". Não consigo perceber meu erro.

Att,

Daniel.

[santhiago]

Para \(a \neq 0\) se tomarmos \(x = a\) a 2ª linha será proporcional a 3ª ,não é verdade ? Logo ,o determinante será nulo ,certo ? Mas ,\(x = 0\) também é solução .Então,obrigatoriamente \(a = 0\) para termos duas raízes reais iguais . Cheguei a mesma conclusão que vc .

[Sobolev]

Se calcular o determinante, a equação em causa é simplesmente

\(x ( a -x) = 0\)

Como as raízes desta equação são x = 0 e x = a, a única forma de a equação ter duas raízes iguais será termos a = 0.

[danjr5]

Santhiago e Sobolev,
muito obrigado!