Fórum de Matemática
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Como distinguir Na Prática, a injectividade, sobrejectividade e bijectividade em álgebra linear no que diz respeito às matrizes ?


Como obter a matriz diagonalizante?, qual o processo ??

Por exemplo em

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Obrigada

Para diagonalizar temos de calcular os valores próprios e vectores próprios.

\(\lambda_i\) é valor próprio de uma matriz A se existir um vector próprio \(u_i\) associado tal que

\(A.u_i=\lambda_i.u_i\)

Para calcularmos os valores próprios resolvemos essa equação:
\(A.u_i -\lambda_i.u_i=0\)
\((A -\lambda_i.I)u_i=0\)

ou seja, queremos estudar o determinante \(|A -\lambda_i.I|\)
\(|A -\lambda_i.I|=0\)

Para a matriz que deu, isto resulta no polinómio
\((4-\lambda_i)(1-\lambda_i)+2=0\)
O que dará dois valores próprios.
Estes serão os termos diagonais da matriz diagonal \(\Lambda\)
A partir daí, para cada um desses valores próprios, terá um vector próprios associado, que se calcula, para cada valor próprio, como a base do espaço nulo de
\((A -\lambda_i.I)u_i=0\)

Pondo os vectores próprios em colunas, temos a matriz P e a igualdade

\(A=P^{-1}.\Lambda.P\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928