Soluçao esquema Matriz Gauss Jordan

[junior.mello]

Boa noite pessoal: Meu professor passou um problema que não estou conseguindo resolver. "Um editor publica um possível sucesso em três apresentações diferentes: livro de bolso, edição para clube de leitores e edição de luxo. Cada livro de bolso precisa de um minuto de costura e 2 para colar. Cada livro da edição para clube de leitores precisa 2 minutos para costura e 4 para colar. Cada livro da edição de luxo precisa 3 minutos de costura e 5 de cola. Se o talher de costura está disponível 6 horas diárias e a de cola 11 horas, quantos livros de cada apresentação podem ser elaborados por dia, de maneira a aproveitar os talheres em toda sua capacidade?" Ele solicita aplicação de Gauss Jordan, mas pelo q percebi a matriz ficará em formato de 2x3, não é matriz quadrada, o que não daria para aplicar Gauss Jordan, cheguei ao resultado de cabeça mesmo, se não estou errado o resultado será L1 360 e 330 L2 180 e 165 L3 120 e 132. Mas não sei como chegar nesses resultados. Alguém poderia me ajudar? Não esqueçam que as costuras e colas estão em Minutos e o talher está em horas.

[jorgeluis]

A eliminação de gauss jordan implica em transformar a matriz original:
\(\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & |360\\ 2 & 4 & 5 & |660 \end{vmatrix}\)
em uma matriz do tipo:
\(\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & |x\\ 0 & 1& 0 & |y \\ 0 & 0& 1 & |z\end{vmatrix}\)
usando combinações lineares (escalonamento)
mas, para isso, como você mesmo disse, a matriz deve ser quadrada.

\(L1 \rightarrow costura
L2 \rightarrow cola
\left.\begin{matrix} x & +2y & +3z & =360\\ 2x & +4y & +5z & =660 \end{matrix}\right\}\)

\(L1 \times (-2)=
\left.\begin{matrix} -2x & -4y & -6z & =-720\\ 2x & +4y & +5z & =660 \end{matrix}\right\}\)

\(z=60\)

ou seja:
\(x+2y=180\)
logo,
\(x=60
y=60\)

[junior.mello]

A eliminação de gauss jordan implica em transformar a matriz original:
\(\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & |360\\ 2 & 4 & 5 & |660 \end{vmatrix}\)
em uma matriz do tipo:
\(\begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & |x\\ 0 & 1& 0 & |y \\ 0 & 0& 1 & |z\end{vmatrix}\)
usando combinações lineares (escalonamento)
mas, para isso, como você mesmo disse, a matriz deve ser quadrada.

\(L1 \rightarrow costura
L2 \rightarrow cola
\left.\begin{matrix} x & +2y & +3z & =360\\ 2x & +4y & +5z & =660 \end{matrix}\right\}\)

\(L1 \times (-2)=
\left.\begin{matrix} -2x & -4y & -6z & =-720\\ 2x & +4y & +5z & =660 \end{matrix}\right\}\)

\(z=60\)

ou seja:
\(x+2y=180\)
logo,
\(x=60
y=60\)

Muito Obrigado