Encontrar condições para que as constantes b satisfaçam os sistemas

[cmcrz97]

Encontre condições que as constantes b devem satisfazer para que o sistema abaixo seja
compatível:
\(\left\{\begin{matrix} x_{1}-x_{2}+3x_{3}+2x_{4}=b_{1} \\ -2x_{1}+x_{2}+5x_{3}+x_{4}=b_{2} \\ -3x_{1}+2x_{2}+2x_{3}-x_{4}=b_{3} \\ 4x_{1}-3x_{2}+x_{3}+3x_{4}=b_{4} \end{matrix}\right.\)

Bom, zerei a primeira coluna de pivôs mas agora dei uma travada e não estou me recordando dos passos seguintes, alguém poeria gentilmente me ajudar a terminar este exercício?

[Sobolev]

Tem que condensar o sistema aumentado A|b e calcular os coeficientes de modo que a característica (posto, rank, ...) de A|b seja igual à característica de A. Concretamente, consegue colocar a zeros as linhas 3 e 4 da matriz, pelo que o sistema será compatível se as entradas correspondentes do segundo membro também forem nulas. Neste caso deve ter

\(b_3+2b_1-2b_2= 0, \quad b_4-5b_1-2b_2=0\)