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| Determinar se W é um subespaço, sua base e dimensão. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=12&t=11791 |
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| Autor: | GustavoFerreira [ 28 set 2016, 00:56 ] |
| Título da Pergunta: | Determinar se W é um subespaço, sua base e dimensão. [resolvida] |
Seja \(\textit{B}\in \textit{M(n,n)}\) uma matriz fixada e considere \(\textit{W}=\left \{ \textit{A}\in \textit{M(n,n)}/ \textit{A}^T+\textit{AB}=0 \right \}\). a)Mostre que \(\textit{W}\) é subespaço de \(\textit{M(n,n)}\). b)Considerando \(\textit{n}\)=2 e \(\textit{B}=\begin{bmatrix} 1 & 1\\ 2 & 0 \end{bmatrix}\), determine a base e dimensão de \(\textit{W}\). |
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| Autor: | Sobolev [ 28 set 2016, 09:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determinar se W é um subespaço, sua base e dimensão. |
Para mostrar que é um subespaço apenas tem que verificar que é fechado para a soma de matrizes e para a multiplicação por escalares. 1. Sejam \(A_1, A_2 \in W\), então \((A_1+A_2)^T + (A_1+A_2)B = A_1^T+A_2^T + A_1B + A_2B = (A_1^T+A_1B)+(A_2^T + A_2B) = 0 + 0 {=} 0\) 2. Seja \(A \in W\) e \(a\in \mathbb{R}\). Então, \((aA)^T + (aA)B = a(A^T + AB) = a \times 0 {=} 0\) |
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