Coloque todas as dúvidas que tiver sobre multiplicação de matrizes, soma e subtracção, assim como matriz inversa e determinantes
24 jun 2016, 12:33
Bom dia,
Favor resolver sistema linear por escalonamento e identificar qual é o sistema possível:
x - y + 3z = 0
x + 2y - z = 0
4x- y + 8z = 0
Grata.
Eloiza
24 jun 2016, 22:00
x=0, y=0, z=0.
25 jun 2016, 12:40
Bom dia,
Agradeço a resposta, mas também achei que essa seria a solução trivial , variáveis = 0.
Mas errei nesse exercício pois no gabarito a resposta consta como:
S = {(x, -4x/5, -3x/5);x ∊ R } ou S = (- 5/4y, y, 3y/4); y ∊ R} ou S= {(- 5z/3, 4z/3, z); z ∊ R}
SPI Sistema Possível e Indeterminado
Mesmo tendo o gabarito não consegui fazer os cálculos do escalonamento para chegar nessa conclusão.
Por isso solicitei ajuda.
Grata
Eloiza
25 jun 2016, 14:32
Olá EloizaAS, bom dia!
\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 1 & 2 & - 1 & | & 0 \\ 4 & - 1 & 8 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ L_2 \rightarrow L_2 - L_1 \\ L_3 \rightarrow L_3 - 4 \cdot L_1\)
\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ L_3 \rightarrow L_3 - L_2\)
\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\)
Com efeito, temos que:
\(\begin{bmatrix} 1 & - 1 & 3 & | & 0 \\ 0 & 3 & - 4 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix}\)
\(\begin{cases} x - y + 3z = 0 \\ 3y - 4z = 0 \end{cases}\)
Por fim, basta resolver o sistema obtido acima.
Espero ter ajudado!!
25 jun 2016, 20:23
Eloiza,
apenas uma contribuição:
\(M\begin{vmatrix} 1 & - 1 & 3 \\ 1 & 2 & - 1 \\ 4 & - 1 & 8 \end{vmatrix}\)
\(det M=(1.2.8)+(-1.-1.4)+(3.1.-1)-(4.2.3)-(-1.-1.1)-(8.1.-1)=
det M=16+4-3-24-1+8
det M=0\)
\(det M\neq 0\) Sistema Possível e Determinado (SPD)
\(det M= 0\) Sistema Possível e Indeterminado (SPI) \(\Leftrightarrow det {x, y, z} = {0}\)
ou Sistema Impossível (SI) \(\Leftrightarrow det {x, y, z} \neq {0}\)
27 jun 2016, 10:58
Jorge, no caso de o determinante ser zero, realmente, o sistema é impossível ou indeterminado, mas as suas considerações sobre \(x,y,z = 0\) ou \(x,y,z \ne 0\) permitir distinguir as situações não são correctas. Pode distingui-las usando a característica (ou posto) da matriz.
29 jun 2016, 01:09
valeu sobolev,
já corrigi!!!
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