ensino superior matematica matrizes lineares

[tiberiotavares]

1) sabendo que A = {(1,3),(2,-4)} é base R² determine que a matriz M mudança de base de A para B é \(\begin{vmatrix} -7 & 6\\ -11& 8 \end{vmatrix}\) determine a base B

[Estanislau]

É difícil perceber o que é que isso quer dizer.

Escreva a definição da matriz de mudança de base, por favor.

[jorgeluis]

\(M^{-1}=A^{-1}.B\)

\(M^{-1}\begin{bmatrix} 8 & -6\\ 11 & -7 \end{bmatrix}=A^{-1}\begin{bmatrix} -4 & -2\\ -3 & 1 \end{bmatrix}\times B\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}\)

\(8=(-4\times a)+(-2\times c)
-6=(-4\times b)+(-2\times d)
11=(-3\times a)+(1\times c)
-7=(-3\times b)+(1\times d)\)

\(\left.\begin{matrix} -4a & -2c & =8\\ -3a & +c & =11 \end{matrix}\right\}\)
\(a=-3
c=2\)

\(\left.\begin{matrix} -4b & -2d & =-6\\ -3b & +d & =-7 \end{matrix}\right\}\)
\(b=2
d=-1\)

logo,
\(B\begin{bmatrix} -3 & 2\\ 2 & -1 \end{bmatrix}\)
ou,
\(B=\left \{ {(-3,2),(2,-1)} \}\right\)

[Estanislau]

jorgeluis, está errado. Se está ansioso re resolver este problema, pode começar por escrever aqui a definição da matriz de mudança de base.