Calcular Matriz inversa com incógnitas
14 mai 2016, 22:30
Calcule a matriz inversa
(sI - A)^-1, sendo s uma variável escalar, Ι uma matriz identidade e
A =
-1 0 1
1 -2 0
0 0 -3
Consegui chegar até no escalonamento!!
Ha alguma outra maneira de se resolver?
Obrigado
(sI - A)^-1, sendo s uma variável escalar, Ι uma matriz identidade e
A =
-1 0 1
1 -2 0
0 0 -3
Consegui chegar até no escalonamento!!
Ha alguma outra maneira de se resolver?
Obrigado
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Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas
14 mai 2016, 22:45
\(\left ( \begin{bmatrix} s & 0 & 0\\ 0 & s & 0\\ 0 & 0 & s \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1\\ 1 & -2 & 0\\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \right )^{-1}= \begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}^{-1}\)
\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)
duguena,
acredito que o raciocinio seja esse, mas a multiplicação de matriz é trabalhosa, você continua ok!!!
\(\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}.\begin{bmatrix} (s+1) & 0 & -1\\ -1 & (s+2) & 0\\ 0 & 0 & (s+3) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\)
duguena,
acredito que o raciocinio seja esse, mas a multiplicação de matriz é trabalhosa, você continua ok!!!
Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas
14 mai 2016, 22:59
Eu, por exemplo, não estou a ver nada. Vale a pena usar o editor de equações.
Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas
16 mai 2016, 14:35
Jorge, na segunda fórmula tem que retirar o expoente -1 na segunda matriz. De qualquer modo é mais fácil proceder à condensação da matriz aumentada (acrescenta as colunas da matriz i8dentidade).
Duguena, realmente é muito dificil (impossível??) ver o conteúdo das imagens que anexou.
Duguena, realmente é muito dificil (impossível??) ver o conteúdo das imagens que anexou.
Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas
16 mai 2016, 17:52
Sobolev,
obrigado pela correção.
se você tiver um tempo, me mostra como se faz essa condensação, gostaria de perceber o seu desenvolvimento. acredito que a duguena também esteja interessada nesse desenvolvimento.
desde já agradeço!!!
obrigado pela correção.
se você tiver um tempo, me mostra como se faz essa condensação, gostaria de perceber o seu desenvolvimento. acredito que a duguena também esteja interessada nesse desenvolvimento.
desde já agradeço!!!
Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas
16 mai 2016, 19:32
Cada coluna da matriz inversa pode ser obtida resolvendo o sistema A x = c, em que c é a coluna correspondente da matriz identidade. Assim, a inversa pode ser obtida executando operações elementares sobre as linhas da matriz [A | I ] (matrix n x 2n obtida colocando a identidade ao lado da matriz A) até conseguir colocar a identidade do lado direito, isto é
\([A | I] \to \cdots \to [I | A^{-1}]\)
Quando tiver mais um pouco de tempo coloco aqui o processo aplicado a este caso.
\([A | I] \to \cdots \to [I | A^{-1}]\)
Quando tiver mais um pouco de tempo coloco aqui o processo aplicado a este caso.
Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas [resolvida]
16 mai 2016, 20:43
Desculpem mas não tenho tempo de passar no editor... Naturalmente que os cálculos apenas são válidos se \((s+1)(s+2)(s+3)\ne 0\), caso em que a matriz é invertível.
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Re: Calcular Matriz inversa com incógnitas
17 mai 2016, 03:15
Segue foto
acredito que ja esta resolvido pelo desenvolvimento acima...Muito obrigado pessoal
acredito que ja esta resolvido pelo desenvolvimento acima...Muito obrigado pessoal
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