Coloque todas as dúvidas que tiver sobre multiplicação de matrizes, soma e subtracção, assim como matriz inversa e determinantes
11 dez 2015, 23:58
Sabendo que A, B são matrizes invertíveis e que k ∈ R, resolva as seguintes
equações em ordem a X:
a) (XA−1)T + (BAT)−1 = kI.
b) [(AT)−1X]T + (AB)−1 = BB−1.
12 dez 2015, 16:41
Para a)
\(X^T(A^T)^{-1}+(A^T)^{-1}B^{-1}=kI
X^T=kIA^T-(A^T)^{-1}B^{-1}A^T=KA^T-(A^T)^{-1}B^{-1}A^T
X=\left ( KA^T-(A^T)^{-1} B^{-1} A^T \right )^{T}=kA-A^{-1}(B^T)^{-1}A\)
b)
\(A^{-1}X^T+B^{-1}A^{-1}=I
A^{-1}X^T=I-B^{-1}A^{-1}
X^T=A-A\, B^{-1}A^{-1}
X=A^T-A^T\, \left (( AB )^T \right )^{-1}\)
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