Calcular determinante de matriz inversa 4X4

[daniellgomess]

Matriz:

a 1 1 1
1 a 1 1
1 1 a 1
1 1 1 a

então pessoal, essa é a questão. quem puder resolver, agradeço desde já. infelizmente ainda não consigo desenvolver questões de determinantes com matriz inversa. se dizer o passo a passo, agradeço muito

valeu

[jorgeluis]

Condição da matriz inversa:

M.M^-1 = I, onde I = matriz identidade (det I = 1)

M\(\begin{bmatrix} a & 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 1 & a \\ \end{bmatrix}\) x M^-1\(\begin{bmatrix} a & -1 & -1 & -1 \\ -1 & a & -1 & -1 \\ -1 & -1 & a & -1 \\ -1 & -1 & -1 & a \\ \end{bmatrix}\) = I\(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\)

I₁₁ = 1
(a.a) + (1.-1) + (1.-1) + (1.-1) = 1
a² = 4
a = 2

det M^-1 = \(\frac{1}{det M}\)

det M = (-1)¹⁺¹.det M₁₁ + (-1)¹⁺².det M₁₂ + (-1)¹⁺³.det M₁₃ + (-1)¹⁺⁴.det M₁₄

consegue continuar daqui?
se não conseguir eu termino pra você depois!

[jorgeluis]

continuando...

det M = (-1)¹⁺¹.det M₁₁ + (-1)¹⁺².det M₁₂ + (-1)¹⁺³.det M₁₃ + (-1)¹⁺⁴.det M₁₄

det M = (1.4) + (-1.1) + (1.-1) + (-1.1)

det M = 1

logo,

det M^-1 =\(\frac{1}{det M}\)

det M^-1 = 1

Anexos

det matriz 4x4.png (13.2 KiB) Visualizado 1680 vezes

[daniellgomess]

continuando...

det M = (-1)¹⁺¹.det M₁₁ + (-1)¹⁺².det M₁₂ + (-1)¹⁺³.det M₁₃ + (-1)¹⁺⁴.det M₁₄

det M = (1.4) + (-1.1) + (1.-1) + (-1.1)

det M = 1

logo,

det M^-1 =\(\frac{1}{det M}\)

det M^-1 = 1

Muito obrigado!!! abraços.