Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O meu ponto fraco são mesmo os somatórios...
e somatórios de fatoriais então...

Não consigo começar a resolver este exercício:

Determine o valor da soma:

\(\sum_{{i}={1}}^{n} \frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}\)


Alguém pode dar um empurrãozinho?

Cumps

\(\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\frac{n!}{i!(n-i)!}\times\frac{(n-1)!}{(i-1)!(n-i)!}\times\frac{1}{n!(n-1)!}={n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}\)

Logo,

\(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i!(i-1)!((n-i)!)^2}=\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose i-1}\frac{1}{n!(n-1)!}=\frac{1}{n!(n-1)!}\sum_{i=1}^{n}{n\choose i}{n-1\choose n-i}=\frac{1}{n!(n-1)!}{2n-1\choose n}\)

Muito obrigado pelo esclarecimento!!

Já percebi como se resolve este tipo de exercícios!!

Abraço