Sequências PA e função quadrática [resolvida]
21 jan 2017, 22:03
questão somatória UEM em anexo
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Re: Sequências PA e função quadrática
23 jan 2017, 11:08
01) Veja que \(a_=n^2-4n+4 = (n-2)^2 \ge 0\), logo a afirmação é verdadeira.
02) \(b_n = (n-1)^2-(n-2)^2 = (n-1-n+2)(n-1+n-2) = 2n-3\), logo a afirmação é falsa, já que \(b_1=-1 < 0\)
04)\(\sum_{n=1}^N b_n = \sum_{n=1}^N (2n-3) = \frac{2N(N+1)}{2} - 3N = N^2-2N\). Ora, se N=9 a soma é dada por \(9^2-2\times 9 = 81-18=63.\)A afirmação é verdadeira.
08)\(b_{n+1}-b_n = 2(n+1)-3-(2n-3)=2\). Realmente, tratando-se de uma sucessão constante, podemos dizer que é uma progressão aritmética com incremento zero.
16) Verdade, como pode ver em 08)
02) \(b_n = (n-1)^2-(n-2)^2 = (n-1-n+2)(n-1+n-2) = 2n-3\), logo a afirmação é falsa, já que \(b_1=-1 < 0\)
04)\(\sum_{n=1}^N b_n = \sum_{n=1}^N (2n-3) = \frac{2N(N+1)}{2} - 3N = N^2-2N\). Ora, se N=9 a soma é dada por \(9^2-2\times 9 = 81-18=63.\)A afirmação é verdadeira.
08)\(b_{n+1}-b_n = 2(n+1)-3-(2n-3)=2\). Realmente, tratando-se de uma sucessão constante, podemos dizer que é uma progressão aritmética com incremento zero.
16) Verdade, como pode ver em 08)