Série de Taylor e raio de convergência

[MaoMorta]

E na série que apresenta como : \(\cdot (1 \times 3 \times \cdots \times (2n-1))\), não queria dizer \(\cdot (1 \times 3 \times \cdots \times (2n+1))\) ?

[MaoMorta]

"Não, não queria!" Porque esta certa :

Série : 1, 3, 5, ...

Diferença entre termos consecutivos = 2

\(X_n = 1 + (n-1)2 = 2n -1\) ou seja \((2X-1)\) o seu calculo esta certíssimo.

Já a outra serie : \(-\frac{3}{2}\), \(-\frac{5}{2}\), \(-\frac{7}{2}\) ... ( o meu erro foi considera-la igual à anterior e não é, esta começa no termo \(-\frac{3}{2}\), eu separei-a em \(-\frac{1}{2}\)(1, 3, 5, 7, .....) e esta errada, não começa no mesmo termo)

Diferença entre termos consecutivos = -1

\(X_n = \frac{3}{2} + (n-1)(-1) = \frac{2n -1}{2}\) ou seja \(\frac{-2X-1}{2}\) ou \(-\frac{2X+1}{2}\) o seu calculo esta certíssimo.


Peço desculpa pelo meu lapso na minha confirmação!!

[MaoMorta]

Na série :

\({-(-1)^{n}\cdot 1\cdot 3\cdot ...\cdot (2n-1)\cdot (2n+1)}\)

não tinha levado em conta que o ultimo termo era o termo seguinte de \((2n-1)\) que é \([2(n+1)-1]\), isto é, \((2n+1)\) resultando \((2n-1)\cdot (2n+1)\).

Foi por isso que tentei corrigir o que estava certo! Novamente desculpas pelo lapso!