Integral com separação de variáveis

[fernando ribeiro]

Olá! Alguém pode me ajudar com essa integral. Ela representa a velocidade da componente y de um campo de velocidade. preciso encontrar a posição y, em função do tempo (t).

\(1.5+2.5*sen(w*t)-0.8*y=dy/dt\)

[Sobolev]

Bom dia,

Trata-se de uma eq. linear de coeficientes constantes:

\(y''+0.8 y=1.5+2.5 \sin (\omega t)\)

A resolução desta equação diferencial tem duas fases:

1. Determinar a sol. geral da equação homogénea \(y_h'' + 0.8 y_h = 0\), o que resulta em
\(y_h(t)=c_2 \sin \left(\frac{2 t}{\sqrt{5}}\right)+c_1 \cos \left(\frac{2t}{\sqrt{5}}\right)\)

2. Determinar uma sol particular da eq. não homogénea. Iesta parte vai depender do valor de \(\omega\). Se \(\omega \ne \frac{2}{\sqrt{5}}\) pode tentar uma sol. da forma \(y_pA_1 + A_2 \sin(\omega t) + A_3 \cos(\omega t)\), determinando A1,A2,A3 de modo a yp ser realmente solução. Se \(\omega = \frac{2}{\sqrt{5}}\) consegue prosseguir? Neste caso será necessário multiplicar por t ...

3. A solução pretendida é dada por \(y = y_h +y_p\)