Encontrar Equaçao da curva integral

[Rafaelnp]

Em cada ponto x, y da curva, y satisfaz a condição derivada segunda = 6x, a reta y=5-3x e tangente a curva no ponto onde x=1.

[Sobolev]

\(y'' = 6x \Rightarrow y' = 3x^2 + C_1 \rightarrow y = x^3 + C_1 x + C_2\)

Por outro lado, dado que a recta é tangente ao gráfico em x = 1, sabemos que \(y(1)=2, y'(1)= -3\). Ora,

\(y(1)=2 \Leftrightarrow 1+C_1+C_2 = 2
y'(1) = -3 \Leftrightarrow 3+C_1 = -3\)

Assim, devemos ter \(C_1 = -6, C_2 = 7\). Finalmente temos \(y=x^3-6x+7\).