Volumes, momentos de inércia, centro de massa de objectos tridimensionais, integrais com mais de uma variável
09 fev 2015, 14:15
Calcule \(\oint_{c}^{ }-y^{3}dx+x^{3}dy\) onde c é a circunferência de raio 2 e centro no ponto (2,0)
Resp: 72pi
Meu resultado está dando 24pi, não sei o porquê
Obrigado !!
09 fev 2015, 14:34
\(F(x,y)=(P(x,y), Q(x,y))=(-y^3,x^3)\)
Pelo teorema de Green
\(\oint_{\partial S}F(x,y)=\int \int_S \frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} dA\)
Neste caso,
\(\oint_{\partial S}F(x,y)=\int \int_S 3x^2-3y^2 dA\)
Agora é só resolver o integral duplo, recorrendo, por exemplo, a coordenadas polares.
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