Resolução de Integral Tripla com provável uso de Coordenadas esfericas.
27 abr 2017, 16:04
Estou a 3 dias tentando resolver esta questão mas ainda não tenho avanço algum de como faze-la.
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Re: Resolução de Integral Tripla com provável uso de Coordenadas esfericas.
28 abr 2017, 13:49
\(\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \int_0^{\pi} \int_0^2 r^2 \sin \phi (r \sin \phi \sin \theta)^2 \sqrt{r^2} dr d\phi d\theta = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \int_0^{\pi} \int_0^2 r^5 \sin^3 \phi \sin^2 \theta dr d\phi d\theta =
\left(\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 \theta d\theta\right)\cdot \left(\int_0^{\pi} \sin^3 \phi d \phi\right)\cdot \left(\int_0^2 r^5 dr\right) = (\pi/2) \times \frac 43 \times \frac{32}{3} = \frac{64 \pi}{9}\)
\left(\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 \theta d\theta\right)\cdot \left(\int_0^{\pi} \sin^3 \phi d \phi\right)\cdot \left(\int_0^2 r^5 dr\right) = (\pi/2) \times \frac 43 \times \frac{32}{3} = \frac{64 \pi}{9}\)