Volumes, momentos de inércia, centro de massa de objectos tridimensionais, integrais com mais de uma variável
20 jan 2017, 19:34
302/39. Achar a área limitada pela hipérbole \(x^2-y^2=a^2\ e\ pela\ reta\ x=2a.\)
Resposta: \(a^2[2\sqrt3-ln(2+\sqrt3)]\)
21 jan 2017, 03:59
O integral fica:
\(\int_{a}^{2a}\int_{-\sqrt{x^2-a^2}}^{\sqrt{x^2-a^2}}1\, dy\, dx=2\int_{a}^{2a}\sqrt{x^2-a^2}\, dx\)
Para valores positivos de a. Pode fazer a substituição:
\(x=a\cdot \sec(u),\: dx=a\cdot \tan(u)\cdot \sec(u)\, du\)
E assim chegará ao resultado.
Com o resultado pode ver que é válida para todo R.
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