Volume de um sólido por integral tripla

[Mr. Robot]

Boa Noite, o exercício em anexo, saí facilmente a resposta utilizando coordenadas cilindricas, minha dúvida é: como ficariam os limites de integração caso eu queira expressar esse sólido nas coordenadas dxdydz, dydzdx e dzdydx? Repito, gostaria apenas de expressar a integral tripla nestas coordenadas, o calculo é claro ficaria extremamente trabalhoso.

Obrigado!!

Anexos

figura.PNG (92.57 KiB) Visualizado 1788 vezes

[Mr. Robot]

dxdydz:
-raiz(1-y²)<x<raiz(1-y²)
-1<y<1
0<z<1

dydzdx:
-raiz(1-x²)<y<raiz(1-x²)
0<z<1
-1<x<1

dzdydx:
x²+y²<z<raiz(x²+y²)
-raiz(1-x²)<y<raiz(1-x²)
-1<x<1

Alguém sabe dizer se está correto? Obrigado!

[Sobolev]

A ordem mais conveniente é dz dy dx...

\(\int_{-1}^1 \left( \int_{-\sqrt{1-x^2}}^{\sqrt{1-x^2}}\left( \int_{x^2+y^2}^{\sqrt{x^2+y^2}} 1 \,\,\, dz \right) dy\right) dx\)

[Mr. Robot]

As ordens em dxdydz e dydzdx ficariam como?

Obrigado!