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| Cálculo de área usando integrais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12256 |
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| Autor: | danko71 [ 20 jan 2017, 19:34 ] |
| Título da Pergunta: | Cálculo de área usando integrais |
302/39. Achar a área limitada pela hipérbole \(x^2-y^2=a^2\ e\ pela\ reta\ x=2a.\) Resposta: \(a^2[2\sqrt3-ln(2+\sqrt3)]\) |
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| Autor: | pedrodaniel10 [ 21 jan 2017, 03:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Cálculo de área usando integrais |
O integral fica: \(\int_{a}^{2a}\int_{-\sqrt{x^2-a^2}}^{\sqrt{x^2-a^2}}1\, dy\, dx=2\int_{a}^{2a}\sqrt{x^2-a^2}\, dx\) Para valores positivos de a. Pode fazer a substituição: \(x=a\cdot \sec(u),\: dx=a\cdot \tan(u)\cdot \sec(u)\, du\) E assim chegará ao resultado. Com o resultado pode ver que é válida para todo R. |
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