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| Integral dupla. Resposta fornecida não confere https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=10&t=12123 |
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| Autor: | Marcelo Junior [ 05 dez 2016, 23:21 ] |
| Título da Pergunta: | Integral dupla. Resposta fornecida não confere |
\(\int \int xsin(x+y)dA\) onde R=f(x,y) pertence a R2 | \(0\leq x\leq \frac{\pi}{6}\) e \(0\leq y\leq \frac{\pi}{3}\) A Resposta fornecida é \(\frac{1}{2}\left ( \sqrt{3}-1 \right ) - \frac{1}{12}\) mas minha resposta não está batendo. Se alguém puder ajudar |
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| Autor: | Sobolev [ 06 dez 2016, 08:46 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla. Resposta fornecida não confere |
De facto obtenho uma resposta diferente, \(\frac{1}{2} \left(\sqrt{3}-1\right) - \frac{\pi}{12}\). |
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| Autor: | Marcelo Junior [ 06 dez 2016, 09:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla. Resposta fornecida não confere |
Teria como mandar a resolução da questão. Queria saber onde estou resolvendo errado. Realmente minha resposta tem "pi" ao contrário da fornecida pelo professor, mas não encontrei nenhuma "Raiz de 3" |
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| Autor: | Sobolev [ 06 dez 2016, 09:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla. Resposta fornecida não confere |
\(\int_0^{\pi/6} \,\, \int_0^{\pi/3} x \sin (x+y) dy dx = \int_0^{\pi/6} x [-\cos(x+y)]_{y=0}^{y=\pi/3} dx = \int_0^{\pi/6} x(-\cos(x+\pi/3)+\cos x) dx = \left[x(-\sin(x + \pi/3)+\sin x)\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\sin(x + \pi/3)+\sin x)= -\frac{\pi}{12}-\left[\cos(x+\pi/3)-\cos x\right]_0^{\pi/6}= -\frac{\pi}{12}-(\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2})= \frac 12(\sqrt{3}-1)- \frac{\pi}{12}\) |
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| Autor: | Marcelo Junior [ 07 dez 2016, 00:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Integral dupla. Resposta fornecida não confere |
Sobolev Escreveu: \(\int_0^{\pi/6} \,\, \int_0^{\pi/3} x \sin (x+y) dy dx = \int_0^{\pi/6} x [-\cos(x+y)]_{y=0}^{y=\pi/3} dx = \int_0^{\pi/6} x(-\cos(x+\pi/3)+\cos x) dx = \left[x(-\sin(x + \pi/3)+\sin x)\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\sin(x + \pi/3)+\sin x)= -\frac{\pi}{12}-\left[\cos(x+\pi/3)-\cos x\right]_0^{\pi/6}= -\frac{\pi}{12}-(\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2})= \frac 12(\sqrt{3}-1)- \frac{\pi}{12}\) Olá companheiro Sobolev. Valeu pela ajuda. Vou olhar aqui e ver se consigo ver onde estava errando. |
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