Volumes, momentos de inércia, centro de massa de objectos tridimensionais, integrais com mais de uma variável
05 dez 2016, 23:21
\(\int \int xsin(x+y)dA\) onde R=f(x,y) pertence a R2 | \(0\leq x\leq \frac{\pi}{6}\) e \(0\leq y\leq \frac{\pi}{3}\)
A Resposta fornecida é \(\frac{1}{2}\left ( \sqrt{3}-1 \right ) - \frac{1}{12}\) mas minha resposta não está batendo. Se alguém puder ajudar
06 dez 2016, 08:46
De facto obtenho uma resposta diferente, \(\frac{1}{2} \left(\sqrt{3}-1\right) - \frac{\pi}{12}\).
06 dez 2016, 09:35
Teria como mandar a resolução da questão. Queria saber onde estou resolvendo errado. Realmente minha resposta tem "pi" ao contrário da fornecida pelo professor, mas não encontrei nenhuma "Raiz de 3"
06 dez 2016, 09:58
\(\int_0^{\pi/6} \,\, \int_0^{\pi/3} x \sin (x+y) dy dx = \int_0^{\pi/6} x [-\cos(x+y)]_{y=0}^{y=\pi/3} dx = \int_0^{\pi/6} x(-\cos(x+\pi/3)+\cos x) dx =
\left[x(-\sin(x + \pi/3)+\sin x)\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\sin(x + \pi/3)+\sin x)= -\frac{\pi}{12}-\left[\cos(x+\pi/3)-\cos x\right]_0^{\pi/6}=
-\frac{\pi}{12}-(\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2})= \frac 12(\sqrt{3}-1)- \frac{\pi}{12}\)
07 dez 2016, 00:51
Sobolev Escreveu:\(\int_0^{\pi/6} \,\, \int_0^{\pi/3} x \sin (x+y) dy dx = \int_0^{\pi/6} x [-\cos(x+y)]_{y=0}^{y=\pi/3} dx = \int_0^{\pi/6} x(-\cos(x+\pi/3)+\cos x) dx =
\left[x(-\sin(x + \pi/3)+\sin x)\right]_0^{\pi/6} - \int_0^{\pi/6} (-\sin(x + \pi/3)+\sin x)= -\frac{\pi}{12}-\left[\cos(x+\pi/3)-\cos x\right]_0^{\pi/6}=
-\frac{\pi}{12}-(\frac 12 -\frac{\sqrt{3}}{2})= \frac 12(\sqrt{3}-1)- \frac{\pi}{12}\)
Olá companheiro Sobolev. Valeu pela ajuda. Vou olhar aqui e ver se consigo ver onde estava errando.
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