Cálculo de integral dupla de cosseno de y^3

[Alekhine]

Bom dia,
Gostaria de saber como proceder no cálculo desta integral dupla:

\(\int_{0}^{1}\int_{\sqrt{x}}^{1}\cos{y^3} dy dx\)

Obrigado!

[Sobolev]

Para evitar calcular a primitiva de \(\cos y^3\) pode inverter a ordem de integração.

\(\int_0^1 \int_{\sqrt{x}}^1 \cos y^3 dy dx = \int_0^1 \int_0^{\,\,\,y^2} \cos y^3 dx dy = \int_0^1 y^2 \cos y^3 dy = \cdots\)

[Alekhine]

Muito obrigado!