Limites em R^2

Seria útil desbloquear o post de 11 de Dezembro de 2012 da utilizadora 'Luisa' sobre este tema, uma vez que a resposta tem incorrecções significativas.

Pode usar uma simples matriz de rotação. A rotação de um vector v do plano em torno da origem pode ser calculada multiplicando a matriz R_{\theta}=\left(\begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta\\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right) pelo vector v. Neste caso, como a rotaç...

Não estou certo sobre o que será a última componente do vector imagem... problemas com parêntesis ... vou ignorar o penúltimo. Para a aplicação ser um automorfismo, sendo linear, é necessário e suficiente que seja sobrejectiva, o que acontecerá sempre que a matriz A=\left(\begin{array}{rrr} 1 &a...

Não precisa calcular o sen / cos dos ângulos para responder à questão ... Tomando o seu primeiro exemplo, o módulo é 15 e o argumento é 410º (a menos de um múltiplo de 360º). Como se chama argumento principal ao representante desta classe que se encontra no intervalo [-180º, 180º], o argumento princ...

A resposta correcta é a c).

Um conjunto formado por quatro vectores (sejam eles quais forem) não pode ser uma base de \(R^3\) ... Uma base deve ser um conjunto de vectores linearmente independentes que gera todo o espaço

Não é possível exprimir esta primitiva em termos das funções que normalmente utilizamos. Tal não quer dizer que a função não tenha primitiva... Todas as funções contínuas têm primitiva. Neste caso podes por exemplo obter um desenvilvimento em série da primitiva. f(x)=e^{-x^4} = \sum_{n \ge 0...

a) Relativamente ao primeiro dos limites podes simplesmente começar por aplicar a regra de Cauchy: \lim_{x\to 0}\frac{(e^x-1)(cos x -1}{log(1+x^3)} = \lim_{x \to 0}\frac{e^x (\cos x - 1) -\sin x (e^x-1)}{\frac{3x^2}{1+x^3}} = \lim_{x \to 0}\frac{e^x (\cos x - ...

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